El secreto matemático de la expansión del coronavirus: el 10% de infectados son responsables del 90% de contagios

La mayoría de la gente cumple las normas anti Covid-19 escrupulosamente. Usa mascarilla, mantiene la distancia social, restringe sus contactos sociales, limita sus estancias en ambientes de interior poco ventilados.

Por supuesto hay quienes no lo hacen. Los noticieros nos muestran ejemplos de botellones y fiestas clandestinas donde no se cumplen las normas más elementales de prudencia y sentido común. Algunos jóvenes alardean en los medios de sus conductas de riesgo. Los negacionistas llevan al extremo una conducta de imbecilidad que raya en lo criminal.

Seguramente no sean ni un 20% de la gente quienes mantienen estas conductas de riesgo.

Sin embargo, las cosas van muy mal. Las cifras son claras. Ni Europa ni Estados Unidos, que hasta hace poco eran considerados los lugares más avanzados del mundo, consiguen controlar la pandemia.

¿Cómo es que, si la mayoría nos esforzamos tanto en no contagiarnos, ni contagiar a nadie, las cosas puedan irnos tan rematadamente mal?

Las matemáticas nos proporcionan la explicación

Para entenderlo es necesario poner algunos ejemplos:

En la actualidad la altura media de las mujeres españolas adultas está alrededor de 1.63 metros. La mayor parte de las mujeres están en el intervalo de unos pocos centímetros arriba o abajo de esa cantidad. Mientras más nos alejemos del valor medio de 1.63 menos mujeres habrá. Así, la mayoría de las españolas mide entre 1.73 y 1.53. Hay bastantes menos que midan entre 1.73 y 1.83. Todavía menos entre 1.83 y 1.93. Pocas miden entre 1.93 y 2.03. Y por encima de 2.03 son realmente raras. Algo similar ocurre si hacemos el mismo estudio con las más bajitas.

Esto se cumple no solo con la altura. El peso, la talla de zapatos, de pantalones o de anillos siguen este tipo de distribución. Y no solo ocurre con caracteres físicos. Por ejemplo, en las notas que sacan los alumnos en la universidad hay muchos más aprobados que sobresalientes y más sobresalientes que matrículas. Las medidas de los test de IQ también siguen una distribución normal alrededor de un IQ de 100.

Este tipo de distribución se cumple para un montón de caracteres. De hecho, recibe el nombre de distribución normal por su abundancia en las cosas más cotidianas de la vida.

Ya Carl Friedrich Gauss (1777-1855), considerado en vida el Princeps Mathematicorum (príncipe de las matemáticas), estudió en detalle esta distribución normal (que en su honor también se llama distribución de campana de Gauss). Desde entonces tendemos a pensar que casi todo sigue una distribución normal.

Tan asentada está esta idea de distribución normal que los estadísticos incluso han desarrollado procedimientos para transformar en distribuciones normales otro tipo de distribuciones.

Así, tendemos a pensar que el número de personas a las que contagia un infectado de Covid-19 sigue este tipo de distribución normal (excepto los que tienen más formación sanitaria que piensan que los contagios siguen una distribución de Poisson). La mayoría de los infectados contagiarán a 1 o 2 personas, unos pocos a 3, muchos menos a 4. Y así sucesivamente.

La mayoría de las medidas que se toman contra la Covid-19 en países europeos se basan en este tipo de razonamiento, que además se ve reforzado por una tradición democrática de igualdad.

Sin embargo, a finales del siglo XIX, el brillante ingeniero italiano Vilfredo Pareto se dio cuenta de que muchas cosas no seguían una distribución normal. Por ejemplo, la riqueza. De hecho, solo el 20% de las personas poseían el 80% de la riqueza mundial.

Muchos otros caracteres siguen este tipo de distribución descubierta por Pareto. Algunas son de extraordinaria importancia para la humanidad. Por ejemplo, en la primera mitad del siglo XX se comprobó que el 20% de las semillas sembradas eran responsables del 80% de las cosechas.

Durante siglos los humanos sembramos pensando que la producción de las distintas semillas seguía una distribución normal. Poco más o menos casi todas las semillas producían lo mismo, unas un poco más y otras un poco menos.

Pero estábamos totalmente equivocados.

Seleccionar las semillas más productivas permitió el mayor éxito agro-ganadero de la humanidad. Hoy en día somos capaces de alimentar a casi 8.000 millones de seres humanos y eso que desperdiciamos una cantidad ingente de comida.

Pero no solo existe la distribución de Pareto.

En 1938 el físico Frank Benford se dio cuenta de que, en muchísimos conjuntos de datos numéricos de la vida real, es más probable que la primera cifra sea un 1, lo siguiente más probable es que sea un 2, después que sea un 3, etc. Esto se conoce como la ley de Benford. Se puede hacer un sencillo experimento: guardar los tiques de todos los gastos que hagamos. Cuando tengamos los suficientes tiquets (al menos un par de cientos) podemos comprobar que hay muchos más tiques que empiezan por el número 1 que tiques que empiezan por el número 9.

La ley de Benford se ha empleado para detectar cuentas falsas: en las cuentas reales hay más cantidades que empiezan por el número 1 que por el 9, el 8, o el 7, mientras que cuando falseamos cuentas solemos utilizar todos los números en la misma frecuencia. Las célebres cuentas manuscritas en los papeles de Luis Bárcenas cumplen la ley de Benford, lo que se consideró como una de las pruebas de que son ciertos.

La Ley de Pareto o la Ley de Benford son un ejemplo de un tipo mucho más general de leyes que se llaman leyes de potencia (Power laws).

Matemáticamente, en una ley de potencia la relación entre dos cantidades es tal que una es proporcional a una potencia fija de la otra.

Durante las últimas décadas se han descubierto infinidad de leyes de potencia en física, biología, ciencias de la computación, economía y ciencias sociales. De hecho, hay muchas más leyes de potencia de las que pensamos. aunque como seres humanos tendemos a ver el mundo bajo la distribución normal que es la que condiciona nuestro tamaño.

Sin embargo, se ha comprobado que la distribución del número de personas a las que contagia un infectado de Covid-19 sigue una distribución de potencia y no una distribución normal. Incluso sigue una distribución algo más extrema que la de Pareto.

El 10% de los infectados son responsables de casi el 90% de los contagios.

Buena parte de los contagios los producen los «super-contagiadores». Parece que pudiera haber una cierta propensión biológica a que unas personas contagien más que otras (producen más virus y más gotitas y aerosoles porque tosen y estornudan más y con menos cuidado, hablan mas alto, etc.). Pero sobretodo la capacidad de contagiar de estos supercontagiadores está en su comportamiento.

El mayor supercontagiador que se tiene noticia en Europa pudo contagiar a más de mil personas. Presumía de asistir todas las noches a más de 3 fiestas diferentes de más de 100 personas, sin mascarilla, ni distancia de seguridad, ni ventilación adecuada.

Estos supercontagiadores están entre las principales causas de que nos vaya tan mal en esta segunda ola.

En Europa somos muy tolerantes con las conductas de riesgo. Por el contrario, las medidas anti-Covid-19 de diversos países asiáticos (China, Japón, Corea, Taiwan, Vietnan...) han sido tajantes a la hora de impedir este tipo de comportamientos que permiten que haya supercontagiadores. Su éxito en contralar la pandemia más rápido, con muchísimos menos contagiados y muertos y con un impacto infinitamente menor en sus economías contrasta con nuestro fracaso.

Si el 10% de las personas son responsables del 90% de los contagios, centrémonos en ese 10%. Copiemos lo que hacen en los países que van bien.

Podrían servirnos de ejemplo.